Question

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点，求证EF、MN互相平分。

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,E、F分别是AD、BC的中点,M、N分别BD、CA的中点，求证EF、MN互相平分。

Answer 1

一目了然

追问

那怎么证明EMFN是平行四边形咯

追答

EM，FN是三角形ABC的中位线，则EM=FN
同理EN=MF
则EMFN为平行四边形，所以EF、MN互相平分。

Answer 2

连接EM、MF、FN、NE，点E、F、M、N分别是DA、BC、DB、AC的中点．
在△ABD中，EM=1/2AB；在△DBC中，HF=1/2AB，
∴EM=NF．
同理EN=MF．
∴四边形EMFN为平行四边形．
∴EF与MN互相平分．