Question

基本初等函数的导数公式什么应用

我都不知道导数的公式什么应用，想请大家帮我下。比如求函数y = x^3 - 2x + 3的导数.
解：因为y' = (x^3 - 2x + 3)‘ = (x^3)' - (2x)' + (3)'
= 3x^2 - 2
我想问下，整个式子是如何化简的，看到教案上说，根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则求的。想让大家帮我解释下，代入哪个公式。如果可以的话，一步一步的说就更好了，没空的话也没关系。
1. y=c y'=0
2. y=α^μ y'=μα^(μ-1)
3. y=a^x y'=a^x lna
y=e^x y'=e^x
4. y=loga,x y'=loga,e/x
y=lnx y'=1/x
5. y=sinx y'=cosx
6. y=cosx y'=-sinx
7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2
8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

Answer 1

(x^3)' ＝3x²，(2x)' ＝2，用的都是第2个公式；(3)'＝0用的第1个公式。
“基本初等函数的导数公式有什么用？ ”，可以说，天天，处处，事事都要用，记不住或不会
用，你的高数就别学了！

Answer 2

Y=X^3-2X+3
可以看做三部分 Y=X^3 -2X +3
第一部分用第二个公式 Y'=3X^2
第二部分用公式 : Y=AX 则 Y'=A 所以该部分导数是 -2
第三部分用第一个公式 常数的导数是0 因此 正3的导数是0

因此 Y的导数是 3X^2-2

追问

可以再解释下第二部分吗？
Y=AX 则 Y'=A这个是不是公式得来的。

追答

是啊

Answer 3

打酱油的。
y = x^3 - 2x + 3
对应 y = f(x) - g(x) + k(x)
在公式定理中有：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'
所以 y'=f(x)'+g(x)'+k(x)'
f(x)=x^3 对应 f(x)'=(x^3)'=3·x^(3-1) 公式：y=α^μ y'=μα^(μ-1)
g(x)=2x 对应 g(x)'=(2x)'=2 公式：y=ax y'=a
k(x)=3 对应 k(x)'=3'=0 公式：y=c y'=0
所以 y = 3x^2 - 2 + 0 = 3x^2 - 2

追问

g(x)=2x 对应 g(x)'=(2x)'=2 公式：y=ax y'=a
公式：y=ax y'=a这个是公式吗？我上面那个没有。

追答

y=ax y'=a 这个可以理解成这样：
y = ax^n (a，n为不为0的常数)
y' = a'·x^n + a·(x^n)' = 0 + a·n·x^(n-1)
对应公式：y=f(x)·g(x) y'=f(x)'·g(x)+f(x)·g(x)'

Answer 4

导数的运算法则：[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
[f(x)*g(x)]'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)等。
这道题用了我写的两个公式和你写的公式中（1）、（2）。
你再计算看。

Answer 5

你把你列的第二个公式改一下 ：（看着别扭）
2. y=α^μ y'=μα^(μ-1) 改成 2. y=x^a y'=ax^(a-1)
x³ 形如 x^a （a=3）
(x³)' = 3x^(3-1)=3x²

(2x)'=2(x)'
(x)'形如 x^a （a=1）
(x)'=1 x^(1-1)=1
2x)'=2(x)'=2

追问

我只是复制而已。