Question

函数在一点处可导.它本身在这个点处连续,那么它的导数在这点处连续吗?讲讲吧

Answer 1

不一定。一个典型例子是函数f(x)=x^2*sin(1/x), x不等于0；f(0)=0. 对这个f(x), 在0点用导数定义可知f'(0)=0, 但x不等于0时f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，容易看出f'(x)在0点不连续。

Answer 2

若一次函数在一点处可导，那么一定连续
它的导数在这点是否连续，就得按照定义求了，不好说的

Answer 3

不连续。 以后甚至可以学到一类函数 叫 Pathological function 他 所有方向都有偏导数 但是就是不可导。 因为偏导数的值不一样。