Question

高一物理万有引力公式推导！

推导GMm/r² = V²M/r = ω²Rm = 4π²/T²mR 求V ω T 与G M R的关系，并写出结论。

在线等！！！！！！

推导过程一定要详细！~

Answer 1

你好，QQ1277707750 ：

由牛顿第二定律，可得：
F＝ma
GMm/r²＝mv²/r(万有引力提供向心力) ①
∴v＝√(GM/r)

由v＝ωr，代入①式，得：
GMm/r²＝mω²r ②
∴ω＝√(GM/r³)

由ω＝2π/T，代入②式，得：
GMm/r²＝m(4π²/T²)r
∴T＝√(4π²r³/GM)

Answer 2

一个是物体（天体）受到的力，一个是天体匀速圆周运动所需要的向心力，万有引力提供天体圆周运动所需要的向心力啊

Answer 3

首先用牛顿第二定律F=ma，F=GMm/（R^2）=m［（v^2）/R］，其中方括号里的就是加速度a，第二个将V=wR代入可得，第三个代w=（2丌）/T。
结论：V^2=GM/R；w^2=GM/（R^3）；T^2=［4（丌^2）（R^3）］/GM！
注：“^”表示乘方，后接数字表示几次乘方。“W”表示角速度，“丌”表示圆周率！

Answer 4

(1)GMm/r²=V²m/r
得GM/r=V²
即 V=（GM/r)½(抱歉，根号不会打）
（2）GMm/r²=mω²r
得ω=（GM/r³)½
（3）GMm/r²=4π²/T²mr
得 GM/4π²r³=T²
即 T=(GM/4π²r³)½

追问

还有V ω T 与G M R的关系呢？写出结论