Question

高中数学选修几何证明

如图 , 在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F , AO的延长线和BC相交于点G , 证明 1 : BG比GC=DF比FE 2: BG=GC
额 图不会弄出来

Answer 1

1、因为DE‖BC，BD、GF、CE相交于一点A，那么BG/DF=AG/AF=GC/FE，
于是BG/GC=DF/FE……①；
2、因为BE、GF、CD相交于一点O，DE‖BC，那么BG/FE=GO/OF=GC/DF，
于是BG/GC=FE/DF……②，将①、②两式的两边分别相乘得BG²/GC²=1，
那么BG²=GC²，所以BG=GC。

Answer 2

转换成BG比DF=GC比FE 你就会了。然后将DE分别移到中点（或者做辅助线D撇E撇），则三条中线焦点为O，G为中点，即证出。

Answer 3

1:BC平行于DE，所以DF：BG=AF：AG=FE：GC，所以BG:GC=DF:FE.
2:支持X狄仁杰 。