Question

什么情况下万有引力等于重力？

如，假设质量为m的人造地球卫星在圆轨道上运动，它离地面的高度是地球半径的2倍，地球表面的重力加速度为g，则卫星的
a.角速度为根号（g/27R）
b，线速度为根号（gR）
c，加速度为g/9
d，动能为mgR/3

第三个答案人造地球卫星离地面的高度已经远大于地球的半斤了，为什么还可以用万有引力等于重力这个式子，不是只有在地球表面上的物体才能用万有引力等于重力吗？

Answer 1

首先你的想法正确，只有在地球表面上的物体才能用万有引力等于重力。万有引力跟两个物体间的距离有关。让我们分别看一下地面上和卫星元轨道上的情况。设地球半径为R，那么在地面上的时候，由万有引力公式
F1=km/(R^2) = mg, 这里k是一个跟地球质量和引力常数有关的量。由于地面引力等于重力，所以也等于mg。
然后看看卫星的情况，这时候
F2=km/(3R)^2=F1/9=mg/9=mv^2/(3R) = mw^2*3R. 这里v是线速度，w是角速度，mg/9是所受引力，很明显，这时候的加速度只有地球表面的1/9，即g/9.
利用上面的式子，我们还可得到线速度v=根号(gR/3),角速度w=根号(g/(27R)),动能为mgR/3。

Answer 2

重力与其圆周运动（地球自转）的向心力的合力是万有引力
在南北两极，向心力为零
重力等于万有引力。
。
此题中不考虑地球自转的向心力，即地表物体所受重力为万有引力
地球表面物体：
mg＝GMm/R地²
卫星：
轨道半径R ＝3R地
加速度：
a ＝G M /R ²＝GM/(9R地)＝g /9。

Answer 3

楼主误会了，g在这里只是一个常数而已，已经不代表卫星受到的重力了