Question

一道关于二项系数的数学题

已知（1/4+2x）^n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数.

Answer 1

二项式系数为C(n,0),C(n,1),C(n,2),...C(n,n),.前三项和为37，即1+n+n(n-1)/2=37,得 n=8
C(8,0),C(8,1),C(8,2),...C(8,8),中C(8,4)最大。所以那一项为C(8,4)*（1/4)^4(2x)^4=(35/8)x^4
系数为35/8.

Answer 2

C0(1/4)^n+C1(1/4)^(n-1)2+C2(1/4)^(n-2)4=37
C0+8C1+4C2=37
C0=1 C1=3 C2=3
n=3
(1/4+2x)³=(1/4)³+3(1/4)²(2x)+3(1/4)(2x)²+(2x)³=1/64+3x/8+3x+8x³
系数最大的项的系数为8
楼上做错了。