Question

一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团20人准备同时租用这3种客房共7间，如果...

一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团20人准备同时租用这3种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有多少种

Answer 1

解：设二人间租x间，三人间租y间，四人间租z间。
x+y+z=7;
2x+3y+4z=20;
得：x=z+1;y=6-2z（注：y>=0）;
法一：x=2;y=4;z=1;
法二：x=3;y=2;z=2;
法三：x=4;y=0;z=3;(如果要求y>0,则去掉此项！)
over!

Answer 2

一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（　　）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．
依题意得：2x+3y+4(7-x-y)=207-x-y＞0​，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；
x=3，y=2，7-x-y=2．
故有2种租房方案．
故选B．点评：解题关键是读懂题意，找出题中的隐藏条件，列出等式和不等式关系进行求解．

Answer 3

共有两种方案。第一种：二三四人间分别为2、4、1间；第二种：二三四人间分别为3、2、2.
第三种：分别为4、0、2。算法是分别设二三四人间为x、y、z间，根据已知条件可以列出两个三元方程。

Answer 4

解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得
2x+3y+4z=20 x+y+z=7​解得：y+2z=6，
y=6-2z
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=4，x=2；
当z=2时，y=2，x=3；
当z=3时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有2种．

Answer 5

解：设租二人间x，租三人间y，四人间客房7-x-y．
2x+3y+4(7-x-y)=20
7-x-y＞0
解得：x＞1
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；
x=3，y=2，7-x-y=2．
有2种租房方案．