已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=2AB 求证：角AOD=120°
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在三角形ABC中角ABC=90 ，AC=2AB 推出CAD=30 角BAC=60 推出角以此方法在三角形DAB中角ADB=30 在三角形AOD中 CAD=30 ADB=30 可得到 角AOD=120°
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明：在直角三角形ABC中
∵sin∠ACB=AB/AC=AB/(2AB)=1/2
∴∠ACB=30°
又 矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分，即 OA=OD ①
AD//BC ②
由①②得 ∠OAD=∠ODA=30°
从而 在三角形AOD中 ∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-30°-30°=120°
∴∠AOD=120°
∵sin∠ACB=AB/AC=AB/(2AB)=1/2
∴∠ACB=30°
又 矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分，即 OA=OD ①
AD//BC ②
由①②得 ∠OAD=∠ODA=30°
从而 在三角形AOD中 ∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-30°-30°=120°
∴∠AOD=120°
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