Question

平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD

平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交与G,F,H,E四点。连接GE,EH,HF,FG.求证；四边形EGFH是平行四边形。

Answer 1

连接AC
三角形OCG和OAE中
OC=OA，∠COG=∠AOE，∠OCG=∠OAE
所以△OCG≌△OAE
所以OG=OE
同理在△OCF与△OAH中，OF=OH
因为FH、EG为四边形FEGH对角线，O平分FH、EG
所以四边形EFGH为平行四边形

Answer 2

证明：由题意知，o也为GH、EF的中点，所以GH、EF相互平分
而GH、EF为四边形EGFH的对角线，所以四边形EGFH是平行四边形

Answer 3

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，AB‖CD
∴∠OCH=∠OAG，∠OHC=∠OGA
∴△AOG≌△OCH
∴OH=OG
同理可得OE=OF
∴四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 4

解：由ASA易得△AOG≌△COH，△AOE≌COF，得OH=OG，OE=OF，又∠EOH=∠FOG，所以△EOH≌△FOG，所以EH=FG，∠EHO=∠FGO，所以EH‖FG，所以四边形EGFH是平行四边形。

Answer 5

图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作两条直线