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a(n+1)=an^2
两边取对数
lga[(n+1)]=lg(an)^2
lga(n+1)=2lg(an)
lg[a(n+1)]/lg(an)=2
所以lg(an)是等比数列
首项为lg(a1)=lg3
公比为2
lg(an)=lg(a1)*q^(n-1)
lg(an)=2^(n-1)*lg3
lg(an)=lg3^[2^(n-1)]
lg(an)=lg3^(2n-2)
an=3^(2n-2)
两边取对数
lga[(n+1)]=lg(an)^2
lga(n+1)=2lg(an)
lg[a(n+1)]/lg(an)=2
所以lg(an)是等比数列
首项为lg(a1)=lg3
公比为2
lg(an)=lg(a1)*q^(n-1)
lg(an)=2^(n-1)*lg3
lg(an)=lg3^[2^(n-1)]
lg(an)=lg3^(2n-2)
an=3^(2n-2)
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An=3^n
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数学归纳法
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不难证明An>0;
两边同时取对数：lgA（n+1)=2lgAn;
这是一个等比数列，lgA(n+1)=2^n*lg3;
所以：A(n+1)=3^(2^n);
两边同时取对数：lgA（n+1)=2lgAn;
这是一个等比数列，lgA(n+1)=2^n*lg3;
所以：A(n+1)=3^(2^n);
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