Question

设A、B、C、E为同阶矩阵，E为单位矩阵，若ABC=E，则下列各式中总是成立的有？

设A、B、C、E为同阶矩阵，E为单位矩阵，若ABC=E，则下列各式中总是成立的有？
（a)BCA=E (b)ACB=E (c)BAC=E (d)CBA=E

Answer 1

选择B

若A、B、C、E为矩阵，E为单位矩阵，若ABC＝E则成立的是：|ABC|＝1.所以这一题选择B。

原等式两边同取行列式相等。

矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。单位矩阵是个方阵，从左上角到右下角的对角称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

扩展资料：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。

参考资料来源：百度百科-矩阵

百度百科-单位矩阵

Answer 2

选择 (a)

因为 ABC=E 所以 A(BC)=E, 所以 A^(-1) = BC
所以 BCA = E.
故 (a) 正确.

满意请采纳^_^

Answer 3

选A！A逆×（ABC）×A=A逆×E×A=E
所以BCA=E！

Answer 4