Question

向量、三角函数综合题

向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π）是平面上两向量
若向量a·b＝4/5，tanβ＝4/3，求tanα

Answer 1

tanβ=4/3
sinβ=4/5
cosβ=3/5
a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=4/5
又有cosα=(1-(sinα)的平方)开根号
算得sinα=7/25和1。
又因0<α<β<π，所以sinα<sinβ，所以sinα=7/25

tanα=7/24

Answer 2

解:
cosa*cosb+sina*sinb=4/5
cos(a-b)=4/5
因为tgb=4/3>0,0<b<π/2
所以cosb=3/5,sinb=4/5
-π/2<a-b<π/2
=>0<a<π/2
所以tga=7/24