Question

两道高中数学：向量及三角函数综合题

1、已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=（a，b）为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数。记向量ON=（1，√3）的伴随函数为h(x)，则使得关于x的方程h(x)-t=0在[0，π/2]（闭区间）内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是什么？写一些必要的过程，加以说明。谢谢！
2、△ABC中，已知1+tanA/tanB=2sinC/sinB，若向量m=（0，-1），向量n=（cosB，2cos^2C/2），试求丨向量m+向量n丨的最小值。
我求出了A=60°。（2）我在网上查到：
利用倍角公式， m+n = (cosB，2cos²(C/2)-1) = (cosB，cosC)，所以
|m+n|²=cos²B+cos²C
=(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2
=1+(cos2B+cos2C)/2 (利用和差化积公式)
=1+cos(B+C)cos(B-C)
=1-(1/2)cos(B-C)
所以若要 |m+n|² 取最小值，只要 cos(B-C) 取最大值，即 B = C = 60° 时取到。
此时 |m+n|² = 1/2，所以 |m+n| = 根号2/2.
我想知道为什么1+cos（B+C）cos（B-C）=1-1/2cos（B-C）？解释一下 谢谢
麻烦了

Answer 1

我来帮你做：
1
ON=(1,√3)
故：h(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)
x∈[0,π/2]，故：x+π/3∈[π/3,5π/6]
故：sin(x+π/3)∈[1/2,1]
h(x)-t=0在x∈[0,π/2]上恒有2个等实根
即：sin(x+π/3)=t/2在x∈[0,π/2]上恒有2个等实根
故：√3/2≤t/2<1
即：√3≤t<2
2
我想知道为什么1+cos（B+C）cos（B-C）=1-1/2cos（B-C）？解释一下 谢谢
A=π/3，A+B+C=π
故：B+C=2π/3
故：1+cos(B+C)cos(B-C)
=1+cos(2π/3)cos(B-C)
=1-cos(B-C)/2

Answer 2

第一题h（x）=sinx+√3cosx
h(x)-t=0在[0，π/2]（闭区间）内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围

即为y=t的直线与y=h(x)的函数在[0，π/2]（闭区间）有两个交点的t的取值范围

你画一下图就知道了
t∈[√3，2）

第二题..

1+cos（B+C）cos（B-C）

其中cos（B+C）=cos（π-A）=-cos（A）=-cos60°=-1/2

so：1+cos（B+C）cos（B-C）=1-1/2cos（B-C）

追问

谢谢你啊

Answer 3

好难啊
我劝你上网搜
没人会耗这么长时间解决你这一题
望楼主采纳

追问

请你以后回答之前看一遍我的话：我已经找到答案了。还有，你的意思，解答我问题的都不是人？以后说话注意点！还是谢谢吧！

追答

对不起，我不是这个意思，因为我问了一道难题2天都没人解决，我仅是建意你上网查。因为我认为这样可能快一点，而真不是像楼主所说的解答问题的不是人人，(可能楼主没理解我说的第三句话仅仅是跟你说可能后果)而且我还要对你说回答之前我一定不知道已有人回答了这个问题，否则我回答还有什么意义呢？我如果真的这么损，我就会直接复制。
你知道吗？在我看这则追问时我朋友也在看，他说我太没礼貌了，我也希望你以后能以能以一种平和的话语来说，在没弄清别人的真正意思之前，不要说话这么冲，相信我如果你真的还是这样段章取意你会为自己的形为付出代价!!!!你知道吗？3小时后他就没再跟我说话了。希望你能认真的看。你难道看不出来吗？第一个人是复制的。

楼主必看

谢谢。

追问

不好意思，我也感觉到了 我在后面又添了一句谢谢你 那么 再添一句对不起吧

Answer 4

我回答了，记着给分，你继续追问我啊，我给你答