Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

Answer 1

证明：连接AC、BD
因为E是AB中点，H是AD中点
所以EH是三角形ABD的中位线
所以EH=1/2BD
同理可得GF是三角形DBC的中位线
所以GF=1/2BD
所以EH=GF
同理可证HG=EF
所以四边形HEFG为平行四边形

Answer 2

首先你要知道 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三角形中位线等于底边长的一半

证明：连接AC、BD
因为E是AB中点，H是AD中点
所以EH是三角形ABD的中位线
所以EH=1/2BD
同理可得GF是三角形DBC的中位线
所以GF=1/2BD
所以EH=GF
同理可证HG=EF
所以四边形HEFG为平行四边形

Answer 3

连接AC
因为、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
所以HG=2分之1AC，HG平行AC
EF=2分之1AC，EF平行AC
所以HG平行且相等EF
所以四边形EFGH是平行四边形