如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
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你好！安徽天长市立东数学教师为你解答
是等腰梯形。过D作AC的平行线交BC的延长线于E点。易得ACED是平行四边形。则AC=DE，因为AC=BD。所以BD=ED，所以角DBE=DEB而AC‖DE得到∠ACB=角DEB，所以等量代换得到∠ACB=∠DBC，bc=bc，AC=BD所以△ACB≌△DBC(SAS）所以AB=DC
即梯形ABCD是等腰梯形
是等腰梯形。过D作AC的平行线交BC的延长线于E点。易得ACED是平行四边形。则AC=DE，因为AC=BD。所以BD=ED，所以角DBE=DEB而AC‖DE得到∠ACB=角DEB，所以等量代换得到∠ACB=∠DBC，bc=bc，AC=BD所以△ACB≌△DBC(SAS）所以AB=DC
即梯形ABCD是等腰梯形
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夕资工业设备（上海）
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证明，作辅助线：过B作BE//AC，交DC延长线于E点
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以，角ACD＝角BED＝角BDE
又有 AC＝BD CD＝CD
两边及其夹角相等，三角形ACD与BDC全等
因此，AD＝BC
所以，ABCD为等腰梯形
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝∠BED
AC//BE,所以，角ACD＝角BED＝角BDE
又有 AC＝BD CD＝CD
两边及其夹角相等，三角形ACD与BDC全等
因此，AD＝BC
所以，ABCD为等腰梯形
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证明:
,过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N
∵AD‖BC,
∴AM=DN,
∵AC=BD
∴△AMC≌△DNB
∴BN=CM
∵BM=NC
∴△ABM≌△DCN
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
,过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N
∵AD‖BC,
∴AM=DN,
∵AC=BD
∴△AMC≌△DNB
∴BN=CM
∵BM=NC
∴△ABM≌△DCN
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
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