Question

如图，已知直角梯形ABCD中，角BAD=角CDA=90°，CD=2AB，过A,B,D三点的圆O分别交于BC,CD于E,M。

（1）求证：DM=CM.
（2）若CE=2，CM=根号6，求AE的长。

Answer 1

（1）连接BM 可得到四边形ABMD是矩形，AB=DM,因为CD=2AB所以DM=CM
（2） AE=根号30，连接BM，△bdc 是等腰△ ，角DBM=角CBM 可得到弦DM=ME,再连接AM AM就是直径 ，易得AE=AD。由切割线定理得到BC=6 ，由勾股定理得到BM= 根号30,从而可得到AE=根号30