Question

在△ABC中，∠ACB＝90°,AB＝5，AC＝4，点D是BC延长线上的一个动点，∠ADE＝∠B，AE‖BC。

当△ADE为等腰三角形是，求AE的长。

我算出来有两个情况答案是一样，不知怎么回事

Answer 1

本题有3种情况
①D为顶点，设AD=DE=a，
那么DE边上的高AF=4/5a，DF=3/5a，EF=2/5a，
AE=2√5a/5，
⊿ADE中，根据积相等，AE×AC=AF×DE
2√5a/5×4=4/5a×a，a=2√5，
AE=4；
②A为顶点，因为∠ADE＝∠B，AE‖BC ，∠ADB的外角=∠DAB＋∠B
∠DAB=∠B
AE=AD=BD=1/2AB×5/3=25/6；
③E为顶点，情况与②相同，只是D点的位置不同而已
当然解法略有区别，结果一样AE=25/6。

Answer 2

因为△ABD 和 △ADE 就是2个等边的等腰三角形 汗。。