Question

已知抛物线Y的二次方=2X的焦点是F,点P是抛物线上的动点，点A(3，2)，当PA的绝对值+PF的绝对值取最小值...

已知抛物线Y的二次方=2X的焦点是F,点P是抛物线上的动点，点A(3，2)，当PA的绝对值+PF的绝对值取最小值时P点坐标是多少？

Answer 1

y^2 = 2x
所以焦点F(1/2,0)
|PF|=P到直线x=-1/2的距离=Xp+1/2
所以|PA|+|PF|=|PA|+Xp+1/2
画图，当Yp=2时，|PA|+Xp+1/2最小，为3+1/2=7/2
即|PA|+|PF|最小取到7/2，此时P(2,2)

Answer 2

A(3，2)在抛物线内部,
由抛物线定义知，|PF|=P到准线的距离，
|PF|+|FA|=P到准线距离+|PA|>=A到准线距离,
当直线PA垂直y轴时，|PF|+|FA|最小，此时A,P纵坐标=2,代入y^2=2x,得P横坐标为2，
所求P点坐标为(2,2).

Answer 3

PA＋PF=PA＋P到准线的距离，则当PA垂直准线时，这个和最小，此时P的纵坐标是2，则P的横坐标代入计算是2，即P(2，2)。

Answer 4

显然过A做x=-1/2垂线段。该垂线段与抛物线交点就是所求的P点。纵坐标和A点一样，带入方程。（2，2） 找出改点关于该抛物线的对称点即可，那就