Question

某化学工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨到250吨之内。其年生产的总成本Y与年产量X之间的关

某化学工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨到250吨之内。其年生产的总成本Y与年产量X之间的关系可近似表示为Y=X^2/10-30X+4000.1当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本。2若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可以获得最大的年利润，并求最大年利润。

Answer 1

Y=X^2/10-30X+4000=(x-150)^2/10+1750
由此抛物线可知，当年产量为150T时，成本Y最小，即最低成本为1750.
最大利润Z=16x-Y=16x-（X^2/10-30X+4000）=-(x-230)^2/10+1290
由此可知，年产230T时最大利润为1290万元