Question

多边形内角和是多少

Answer 1

内角和是(边数减2)乘以180度。
内角和是一个数学名词，多边形的所有内角度数总和叫做内角和。
多边形如果边数不变，不管怎么改变形状，其多边形的内角和都是相等的，定义内角为顶点沿不同切方向的夹角，已知一个多边形的内角和，那么它的边数等于内角和除以180度加2。

Answer 2

定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）
多边形内角和
已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）

推论
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

(n-2)180
推论
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

Answer 5

(N-2)*180，其中N为边数，比如三角形内角总和为180度，以后第增加一条边，就增加180度