Question

急！高中数学题

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12，13.7，18. 3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是

Answer 1

中位数为10.5，则（a+b）/2=10.5
则a+b=21
只要a^2+b^2最小即可
（a^2+b^2)>=（a+b)^2=441，得ab=441/4

a =b=21/2

追问

为什么中位数为10.5，则（a+b）/2=10.5？

Answer 2

a+b=10.5×2=21
方差最小即ab的两项的为0就可以啊
所以a=b=10.5

Answer 3

中位数为10.5，则（a+b）/2=10.5
则a+b=21 1式
写出方差公式，则得只要a^2+b^2最小即可
利用不等式性质2（a^2+b^2)大于等于（a+b)^2=441，得ab=441/4 2式
根据1式2式即可求出a,b
a =b=21/2

Answer 4

a b平均值10.5再根据公式推呗