Question

初3数学题

如图1，有一块30度60度90度的三角板对应点为A，B，C，斜边AB为2，A，B分别在X，Y轴上滑动，设点C到Y轴上的距离为X，到Z轴的距离Y，并记∠BAO=Z（当B点与O点重合时，记Z=0度，但A点与O点重合时，记Z=90度）
1.当Z=0度时，如图2，求X，Y
2.当Z=90度时，求X，Y
3.补充下表
Z 0度 15度 30度 45度 60度 75度 90度
X （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
Y （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
4.探索上表中X，Y的数值关系，你认为点C是否会落在某条射线上运动，若存在，请写出这条射线的函数表达式，若不存在，请说明理由（数剧全要保留根号）

Answer 1

1）BC=2*1/2=1,AC=2*cos30=√3,x=1*cos(60-z)=cos(60-z),y=BC*cos(60-z)=√3cos(60-z)
2)x=AC*sin30=√3*1/2=√3/2,y=AC*cos30=√3*√3/2=3/2
3.补充下表
Z 0度 15度 30度 45度 60度 75度 90度
X （3/2 ）（ √2/2 ） （√3/2 ） （(√6+√2)/4 ） （ 1） （ √6+√2)/4 ） （ √3/2 ）
Y （ √3/2） （ √6/2 ） （ 3/2 ）（ (3√2+√6)/4 ） （ √3 ） （ (3√2+√6)/4 ） （ 3/2 ）
点C是会落在某条射线上运动,这条射线的函数表达式:y=√3x