Question

已知函数y=x3-2x2+x+3，求此函数的极值点和单调区间。

已知函数y=x3-2x2+x+3，求此函数的极值点和单调区间。

Answer 1

y'=3x^2-4x+1

x=1，y'=0y极值=3

1<x<3，y'<0单调递减

例如：

令f'(x)=3x²-3=0

x=±1

x<-1,x>1，f'(x)>0，递增

-1<x<1，f'(x)<0，递减

所以

增区间(-∞,-1)和(1,+∞)

减区间(-1,1)

极大值是f(-1)=0

极小值f(1)=-4

极值点：

函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）

Answer 2

导函数的零点即为原函数的极值点，y'=3x^2-4x=x(3x-4)，X=0或4/3时，y'=0，则 X=0或4/3为原函数的极值点。x<0或x>4/3时，y'>0，0<x<4/3时，y'<0，所以原函数的单调增区间为x<0或x>4/3，单调减区间为0<x<4/3。

Answer 3

y'=3x^2-4x+1
x=1,y'=0 y极值=3
x=3,y'=0,y极值=21
x<1,y'>0 ,x>3,y'>0 单调递增
1<x<3,y'<0单调递减

Answer 4

哇这么快就有人提问

Answer 5

哇这么快就有人提问