Question

两个绝对值相减的不等式求解

求x范围：|x-1|-|x+1|＞1
要具体步骤

Answer 1

1.x>=1时，原式等价于：x-1-(x+1)>1,此时无解
2.-1=<x<1时，原式等价于：1-x-(x+1)>1,解不等式得x<-1/2,综合得出-1=<x<-1/2
3.x<-1时，原式等价于：1-x-(-x-1)>1,此不等式恒成立，综合得出x<-1
综上所述不等式的解为x<-1/2

Answer 2

1.当x≤-1时，原不等式为：-x+1+x+1>1，2>1，所以x≤-1；
2.当0<x<1时，原不等式为：-x+1-x-1>1，x<-1/2，所以-1≤x<-1/2；
3.当x≥1时，原不等式为：x-1-x-1>1，-2>1，此时无解；
4.原不等式为：-1<x≤0时，原不等式为：2>1,此时符合要求；
所以原不等式的解为x<-1/2

Answer 3

分三种情况；
1.当x≤-1时，原不等式为：-x+1+x+1>1，2>1，所以x≤-1
2.当-1≤x<1时，原不等式为：-x+1-x-1>1，x<-1/2，所以-1≤x<-1/2
3.当x≥1时，原不等式为：x-1-x-1>1，-2>1，此时无解
所以原不等式的解为x<-1/2