Question

已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD，EF与CD相交于点F。求证：DE=EF=FC

Answer 1

连接BF，得两个直角三角形△BEF和△BCF，因为BE=AB=BC，BF是公用斜边，
所以△BEF≌△BCF，于是EF=FC；
又，在直角△DEF中，∠EDF=45°，那么△DEF是等腰直角三角形，DE=EF，
所以DE=EF=FC。