Question

函数F(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间（－2，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围为？

Answer 1

讨论
a=0时
f=-6x+1
满足要求
a≠0时
根据题意
f‘=2ax+2a-6<0
ax<3-a
讨论：
a>0时
x<(6-2a)/2a
不能保证恒成立
a<0时
x>(3-a)/a
(3-a)/a<-2
3/a<-1
-3<a<0

综上： -3<a<=0

Answer 2

讨论 : 1、a=0
F(x)=-6x+1 在（ -∞，+∞）递减 符合
2、a>o , 抛物线开口向上（－2，＋∞） 必有 部分递增 不符
3、 a<0 对称轴 x=-2(a-3)/2a=3/a-1<=-2 得 a>=-3
故 -3=<a<=0

Answer 3

a<0,
-b/2a=<-2
-2(a-3)/2a=<-2
(a-3)/a>=2
a-3=<2a
a>=-3
所以-3=<a<0