Question

已知正四面体棱长为a，则它的外接球表面积为------。

谁能告诉我半径怎么求得，为什么我算不到（有图更好）

Answer 1

设正四面体P-ABC，作高PH，连结AH，并延长与BC相交于D，
球心O在PH上，
△ABC是正△，AD=√3a/2,
H是正△ABC重心，
AH=2AD/3=√3a/3，
在直角三角形PAH中，根据勾股定理，
PH=√6a/3,
设OA=OP=R，
AO^2=AH^2+OH^2,
OH=PH-R,
R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,
a^2=2√6aR/3,
R=√6a/4,
球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.

追问

是非常详细，但不知有没有更简便的。
会给你分的..

Answer 2

没那么复杂，把四面体扩展成根号2/2*a的正方体，正方体的体对角线就是外接圆直径