Question

两道关于直线方程的数学题 被这题磨了很长时间 求解释！！！！！！！！！！！！！！！！

已知△ABC三个顶点坐标分别为A（8,5）B（4，-2）C（-6,3）
（1）求AB边上中线所在的直线方程
（2）求AC边上高线所在直线方程
解释一下什么是高线 过程最好清晰点 谢谢
过原点的直线l与另一条直线y=2x-5的夹角为45° 求直线l的方程 一共3题

不要给我提示 已经被磨了2个多小时 直接给我答案、过程和解释就行

Answer 1

1.AB的中点为((8+4)/2,(5-2)/2),即(6,3/2)
所以中线方程y=kx+b,将中点和C点代入,
3/2=6k+b
3=-6k+b
b=9/4,k=-1/8
即y=-x/8+9/4

2.高线即为AC边上的高所在的线
AC所在直线斜率为:(5-3)/(8+6)=1/7
所以高线所在斜率为-7
设y=-7x+m
B点在高线上,将B点代入
-2=-28+m,m=26
所以高线方程y=-7x+26

3.
y=2x-5斜率是2
l斜率是k
夹角是45度
所以tan45=1=|2-k|/|1+2k|
|2k+1|=|k-2|
2k+1=k-2或2k+1=2-k
k=-3,k=1/3
所以是3x+y=0和x-3y=0

追问

|2-k|/|1+2k|是什么意思？

追答

两角和公式
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
tanA,tanB即为两直线斜率

Answer 2

第一步：根据勾股定理求得AB AC AD再列方程求其AB边上中点坐标，列方程AC边上高线（即AC
边上的高）与AC的垂足的坐标（设垂足到a的距离为x据勾股定理列方程）
第二步：因为任何二元一次方程都可化为 ax+b=y(a、b为已知数）的形式
所以 将中线上已知两点（AB边上中点与c点）坐标（x,y）分别带入ax+b=y求得a ,b再将a
,b带入ax+b=y中求方程
将高线上已知两点（AC的垂足的坐标与b点）坐标（x,y）分别带入ax+b=y求得a ,b再将a ,b
带入ax+b=y中求方程

Answer 3

给你一个提示 中线是过ab中点和c点的直线，两点求直线你们目前的学习来看这里应该说的是高，高是过b点且垂直于ac的直线，因为垂直于ac，可以求高的斜率，然后过b

Answer 4

(1)AB边中点D（6,1.5） CD：x+8y-18=0
(2)AC边上的高线即过B且垂直于AC的直线，故k(AC)*k (l)=-1 k(AC)=1/7
k(l)=-7 l:y=-7(x-4)-2=26-7x

追问

请详细一些 谢谢

追答

过（x1,y1),(x2,y2)的直线方程为y=k(x-x1)+y1
k=(y2-y1)/(x2-x1)
两直线垂直则该直线的方向向量互相垂直，内积为0，故k1*k2=-1

Answer 5

所谓高线就是，你以AC为坐标轴的横轴，以B点到AC线的垂直距离！

Answer 6

从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线。
建立直角坐标系，用向量法