Question

2元1次方程数学题

1.我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？你能用2元1次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。
2.足球联赛得分规定如下：胜一场得3分。平一场得1分，负一场得0分。某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，输了几场？

Answer 1

1。解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
答：鸡有23只，兔有12只。

2。解：设胜了x场，平了y场。
3x+y=6
若胜了0场，则y=6＞4，不成立，舍去
若胜了1场，则y=3，即胜了1场，平了3场，负0场
若胜了2场，则y=0，即胜了2场，平了0场，负2场
若胜了3场，则y为负数，不成立，舍去

Answer 2

1.设鸡为x只，兔为y只。鸡双足，兔四足，鸡兔均为一个头。
由题意可知：x+y=35 (1)
2x+4y=94 (2)
解二元一次方程组(1)和(2)，可以得x=23,y=12。
即鸡为23只，兔为12只。
2.设该队共胜x场，平y场,负z场。则负的场次z为4-x-y;由题意可知：3x+y=6(1)
又x,y的取值范围均为0~4的整数。即0<=x<=4(2),0<=y<=4(3).
对(1)(2)(3)组成的二元一次不等式方程组求解，得
x=2,y=0,z=2(a)
x=1,y=3,z=0(b)
即有(a)(b)两种可能，该队可能是在4场比赛中赢两场，平0场，输两场拿到6分；也有可能是胜1场，平3场，输0场拿到6分

Answer 3

1
J+T=35
2J+4T=94
2J=46,J=23,E=12

2
赢Y平P负F
Y+P+F=4
3Y+P=6 0<3Y≤6
2Y-F=2
Y=1,F=0,P=3
Y=2,F=2,P=0

Answer 4

1、设鸡有x只。兔有y只；则由题意知：方程为：
x+y=35
2x+4y=94

解之得：x=23 y=12

2、设这个队胜x场，平y场，则失败（4-x-y）场
则：3x+y=6
x>=0
y>=0
4-x-y>=0
x,y,z均为整数

解之得：x=1，y=3 或者x=2 y=0
则这个足球队胜了1场，平了3场，输了0场 或者胜了2场，平了0场 输了0场

Answer 5

1. 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 (上有35头所以共有35只)
4x+2(35-x)=94 （共94足） 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
2.解：设赢为X，平为Y 输球为Z,
则有3X + Y = 6 ，X+Y+Z=4
分类讨论，若X为0 则Y 为6 Z=0
若X 为1 则 Y 为3 Z= 2
若X 为2 则Y 为0 Z= 4

Answer 6

第一题 设鸡有x只，兔有y只，x+y=35； 2*x+4*y=94 解得 x=23,y=12
第二题 设胜了x场，平了y场，输了z场
3*x+y+0*z=6, x+y+z=4, 由于x,y,z都是非负整数解，可以知道x=1,y=3,z=0或者x=2,y=0,z=2.
这两组解都是可以的。