Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD，角C=60度，AE垂直于BD于点E,F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形。
（2)设AE=x，四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式。

Answer 1

解：（1）∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB，AE⊥BD
∴BE=DE ，∠EAD=60° ，∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ，即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形

（2）设DG交EF与O，∵四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=AE/SIN30°=2AE=2x
DG=CD×SIN60°=AD×SIN60°=√3x
S四边形DEGF的面积y=1/2×EO×DG+1/2×FO×DG
=1/2*EF*DG=1/2×AD×DG=1/2×2x×√3x=√3x²

Answer 2

证明：∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB，AE⊥BD
∴BE=DE ，∠EAD=60° ，∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ，即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形

则得证，，，，，，，