Question

函数f（x）＝ax⁴-4ax²+b（a＞0），当1≤x≤2时函数的最大值为3，最小值是－6则a= ？ b=？

Answer 1

求一次导数，去掉b
f'(x) = 4ax3-8ax = 0; => x(x2 - 2) = 0;
得x = 0, x = +-根号2;
即在[1,2]范围内根号2的值为3
这时候观察三个点 x=1, x=2, x=根号2
分别代入得
x=1时 f(x)=b-3a
x=根号2时 f(x)=b-4a
x=2时 f(x)=b

讨论:
当a > 0时
可以推测 b-4a最小，b最大
b-4a=-6
b=3

求解...