Question

如图,正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，E是OA上一点，G是OB上一点，且OE=OG 求证：CG=BE CG⊥BE

Answer 1

证明：延长CG交OB于P
（1）ABCD是正方形，所以OA=OB（OA=AC/2，OB=BD/2。且AC=BD）
OE=OG。AE=OA-OE，BG=OB-OG
所以AE=BG
在△ABE和△BCG中
AB=BC
∠AEB=∠BGC=45
AE=BG
所以△ABE≌△BCG，CG=BE
（2）∠CBP+∠ABE=∠ABC=90
因为△ABE≌△BCG，所以∠ABE=∠BCG
所以∠CBP+∠BCG=90，
因此∠CPB=180-90=90
所以CG⊥BE

Answer 2

1）因为四边形ABCD是正方形，AC和BD是正方形ABCD的对角线，
所以AC与BD垂直，
所以∠BOC=∠AOB，又OE=OG，OB=OC
所以△BOE≌△COG，
所以CG=BE，
（2）延长CG交BE于H，则∠HGB=∠OGC，
由（1）得∠OGC=∠OEB，且∠OBE+∠OEB=90”，
所以∠OBE+∠HGB=90”，则∠BHG=90”，
即CG垂直BE。