Question

正方形abcd中,ac和bd相交于点o,e是oa上一点,g是ob上一点,且oe=og,求证:cg垂直be

Answer 1

证明：

延长CG交BE于H

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AC

   ∠ABC=90°

   OA=OB（正方形对角线互相平分且相等）

   ∠1=∠2=45°（正方形对角线平分对角）

∵OE=OG

∴OA-OE=OB-OG

∴AE=BG

∴△ABE≌△BCG（SAS）

∴∠3=∠4

∵∠3+∠CBE=∠ABC=90°

∴∠4+∠CBE=90°

∴∠BCH=90°，即CG⊥BE