Question

初二数学题，关于四边形的

在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，且EF分别交BD，AC于点MN，AC=BD,试判断△OMN的形状，并说明理由

Answer 1

等腰三角形
理由：
取DA中点G，连接FG、EG
则FG、EG都是三角形的中位线
所以：FG‖AC，FG=AC/2
同理：EG‖BD，EG=DB/2
又因为AC=BD
所以：EG=FG
所以：∠GFE=∠GEF
再由FG‖AC、EG‖BD
可以得到：∠GFE=∠ONM
∠GEF=∠OMN
所以：∠ONM=∠OMN
所以：OM=ON
所以是等腰三角形

Answer 2

等边三角形

Answer 3

取AD中点G，连接GE,GF
∵E，F分别是AB，CD的中点
∴GE‖BD,GE=1/2BD
GF‖AC,GF=1/2AC
∴∠GFE=∠ONM, ∠GEF=∠OMN
而AC=BD
∴DE=DF
∴∠GFE=∠GEF
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON
即△OMN为等腰三角形。

Answer 4

方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片， 所以AB=AE=CD=6，BF=EF 所以可以求AD=BC 因为BF+FC=BC，（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方） 所以（

Answer 5

∵AC=BD
∴om=on
∴等腰三角形