Question

已知数列{an}、{bn}满足：a1=1/4，an+bn=1，bn+1=bn/1-an^2.

(1)求证：数列{1/bn-1}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，若4aSn<bn对于n属于N*恒成立，试求实数a的取值范围？

Answer 1

（1） bn+1=(1-an)/(1-an^2)=1/a+an, 1/(bn+1 +1)=-(an+1)/an<1>, 1/(bn -1)=-1/an <2>, <1>-<2>=-1

(2)b1=3/4
1/(bn+1 -1)-1/(bn -1)=-1
1/(bn -1)-1/(bn-1 -1)=-1
...累加

Answer 2

k