Question

三角函数要怎么才能学好。。。。

我总是搞不清楚,背会了也不会做,经常处于无从下手的状态,

Answer 1

三角这部分熟练掌握是需要时间和积淀的，因为公式很多，不亲自用几次不可能熟练。不过也不能傻练，那样事倍功半，而且根本没那么多时间。我的经验是——先不要找别的题，很多教参上都有常用三角公式的总结，自己从几个基本公式出发，把这些三角公式全推一遍。我当时这么做了以后，发现很多公式即使能背下来的，但不知道怎么证明。为什么呢？因为证明要用更基本的公式，那些公式你并不会灵活运用。我个人的感觉是，推这些定理的过程相当于做了许多典型题，能使你更灵活地运用公式，而且自己推还能加深对公式本身印象，对记忆公式特别有帮助。拿我来说，刚开始考试的时候，我常常发现有个公式是sin还是cos记不清了，然后就慌了……但自己大致推过一遍以后，就基本都能记住了，也有记不清的，但是不会慌(考场心态显然很重要，慌了的话很可能砸锅)，大不了就花一两分钟重推一遍呗，而且凡是我考试花时间推过的，之后很难忘掉，原因很明显:)

还有几点要注意。第一，尽量自己推公式！能不看书就尽量不看书，能少看书就尽量少看书，争取自己想出来。当然也别钻牛角尖，有些深入思考过的还不会可以看书，看看书上怎么证的，自己卡在了那一步，还是根本没思路。经过思考和比较以后再看书，收获比一上来就看书上的证明大得多。第二，有些公式，特别是靠后的公式常常有不止一种方法推，尝试一下多种方法对于理解和记忆也很有帮助。不过这个要求稍高，慢慢来不必苛求。第三，你可能发现有些公式之前推出来过，但一段时间以后又忘了。没关系，这是正常现象，忘了的话再推一遍，关键是还要自己推。打个比方，你一次背100个English单词，能都记住吗？绝大多数人都不能！不管看多少遍，隔一段时间还是会有不少忘掉了，这就需要反复背，背几次忘几次之后忘的就越来越少了。当然，背单词和记数学公式本质上是有区别的！前者基本是机械记忆，后者很大程度上有逻辑性(要是把数学公式当单词背，水平永远上不了档次)，所以更轻松，一般推过两三次的公式都能记住了。第四，即使自己能推出来，也最好对比一下书上的方法，有时自己想的方法比较麻烦(不过无论自己的方法多绕远，自己想出来也比直接看书要强)，对比一下更有收获。

说了这么多，举个例子吧。比如sin, cos, tan, cot的和差角，二倍角公式这一串，当然你要从头都自己推一遍更好，不过我觉得可以以其中一个，比如sin(A+B)为基点，假设这个是已知，然后推其他的那二十几个。可能现在并不讲cot的和差角，二倍角公式了，不过没关系，没讲过更好，不妨当做一个练习自己推一推，和其他很类似的，推不出说明基本的方法还没掌握好。再比如三角形里的边角关系，比如正弦定律，余弦定理，a=2RsinA这类的公式，一般学生自己都证不出来，至少很费劲。

另外，还要积累些理解和记忆(注意，先是理解然后才是记忆)的技巧。比如诱导公式很多很多，但是著名口诀“奇变偶不变，符号看象限”一句话就概括了。可是我见过很多人知道这句话还是记不清，因为没有正确的理解。这里要搞清一系列问题，“奇”，“偶”说的是哪里的奇偶？“不变”是谁不变？为什么不变？符号是哪儿的符号？顺便说一句，口诀不能代替理解，只有在理解的前提下口诀才是记忆的帮手。再比如tan的一个半角公式tan(A/2)=sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/sinA很难记住，至少我自己推过好几遍还是容易记混。后来有高人介绍了一种极其简洁的用几何方法证明+记忆的方法，于是我这辈子也忘不掉了(除非将来老年痴呆~~)，这里卖个关子:)楼主可以想想怎么用几何方法证明。

当然，不是说楼主自己推一遍这些公式就天下无敌了，但至少基本方法和技巧掌握得不错了。就好比楼主有了一定的内功基础，也学了些基本的招式，这并不是天下无敌了，还要学更多的招式和进一步修炼内功。但基础已经打下了，招式学得就快，掌握得就好。反之，一上来先抱着练习册做一大堆题(很多不会的还只能看答案)，似懂非懂，就像先看了许多花哨的招式，但是自己修为不够，顶多学个花架子，不实用，到关键时刻(考场)才发现招式都是书上的，不是自己的。所以我推荐楼主先按我说的练练内功和基本招式，这些练得差不多了之后可以做做练习册，哪本练习册并不是太重要，我看有不少质量比较高练习册，内容大同小异，别买那些盗版的错误百出的就行。做的时候推荐先做例题(例题最典型)，要捂上解答自己做。当然根据个人情况，那些特简单很有把握的就不必重复了。习题可能量比较大，有时间选些适当做做即可，主要是练习和测试作用。三角这一部分没有什么特别难的题，不必求难，但是需要在理解的基础上做一定的练习学学招式，其实常用的也就那么几招~~比如正用或逆用二倍角公式降次或化为同角，适时利用辅助角公式等。特别注意公式是双向的，不能只会用一个方向的等号。

自己推公式这个过程并不比做题轻松，尤其是刚开始的时候可能很不习惯，还要忍住翻书直接查的诱惑，挺不易的(我有亲身体会)。不过看楼主的意思是准备下功夫了，那这些应该不是障碍。

当然，个人情况不同，楼主还要摸索最适合自己的方法。如果连sin的定义都记不清那我上面说的都是空中楼阁……相信楼主不会这样滴:)另外，有一点是肯定的，不存在一份“密题”，“密卷”之类，一做就能融会贯通了，不仅仅是三角，任何内容都如此。一般来说，多数人的基础比自己认为的要差，包括基础知识的充分理解和基本方法的运用，这才是不能融会贯通的根源。另外一个原因是过分强调做题而忽视理解，看了很多绝招但是自己使不出来，或者只会照猫画虎，不理解一些方法的实质。而理解源于对基本内容的熟稔。

Answer 2

三角这部分熟练掌握是需要时间和积淀的，因为公式很多，不亲自用几次不可能熟练。不过也不能傻练，那样事倍功半，而且根本没那么多时间。我的经验是——先不要找别的题，很多教参上都有常用三角公式的总结，自己从几个基本公式出发，把这些三角公式全推一遍。我当时这么做了以后，发现很多公式即使能背下来的，但不知道怎么证明。为什么呢？因为证明要用更基本的公式，那些公式你并不会灵活运用。我个人的感觉是，推这些定理的过程相当于做了许多典型题，能使你更灵活地运用公式，而且自己推还能加深对公式本身印象，对记忆公式特别有帮助。拿我来说，刚开始考试的时候，我常常发现有个公式是sin还是cos记不清了，然后就慌了……但自己大致推过一遍以后，就基本都能记住了，也有记不清的，但是不会慌(考场心态显然很重要，慌了的话很可能砸锅)，大不了就花一两分钟重推一遍呗，而且凡是我考试花时间推过的，之后很难忘掉，原因很明显:)

还有几点要注意。第一，尽量自己推公式！能不看书就尽量不看书，能少看书就尽量少看书，争取自己想出来。当然也别钻牛角尖，有些深入思考过的还不会可以看书，看看书上怎么证的，自己卡在了那一步，还是根本没思路。经过思考和比较以后再看书，收获比一上来就看书上的证明大得多。第二，有些公式，特别是靠后的公式常常有不止一种方法推，尝试一下多种方法对于理解和记忆也很有帮助。不过这个要求稍高，慢慢来不必苛求。第三，你可能发现有些公式之前推出来过，但一段时间以后又忘了。没关系，这是正常现象，忘了的话再推一遍，关键是还要自己推。打个比方，你一次背100个English单词，能都记住吗？绝大多数人都不能！不管看多少遍，隔一段时间还是会有不少忘掉了，这就需要反复背，背几次忘几次之后忘的就越来越少了。当然，背单词和记数学公式本质上是有区别的！前者基本是机械记忆，后者很大程度上有逻辑性(要是把数学公式当单词背，水平永远上不了档次)，所以更轻松，一般推过两三次的公式都能记住了。第四，即使自己能推出来，也最好对比一下书上的方法，有时自己想的方法比较麻烦(不过无论自己的方法多绕远，自己想出来也比直接看书要强)，对比一下更有收获。

说了这么多，举个例子吧。比如sin, cos, tan, cot的和差角，二倍角公式这一串，当然你要从头都自己推一遍更好，不过我觉得可以以其中一个，比如sin(A+B)为基点，假设这个是已知，然后推其他的那二十几个。可能现在并不讲cot的和差角，二倍角公式了，不过没关系，没讲过更好，不妨当做一个练习自己推一推，和其他很类似的，推不出说明基本的方法还没掌握好。再比如三角形里的边角关系，比如正弦定律，余弦定理，a=2RsinA这类的公式，一般学生自己都证不出来，至少很费劲。

另外，还要积累些理解和记忆(注意，先是理解然后才是记忆)的技巧。比如诱导公式很多很多，但是著名口诀“奇变偶不变，符号看象限”一句话就概括了。可是我见过很多人知道这句话还是记不清，因为没有正确的理解。这里要搞清一系列问题，“奇”，“偶”说的是哪里的奇偶？“不变”是谁不变？为什么不变？符号是哪儿的符号？顺便说一句，口诀不能代替理解，只有在理解的前提下口诀才是记忆的帮手。再比如tan的一个半角公式tan(A/2)=sinA/(1+cosA)=(1-cosA)/sinA很难记住，至少我自己推过好几遍还是容易记混。后来有高人介绍了一种极其简洁的用几何方法证明+记忆的方法，于是我这辈子也忘不掉了(除非将来老年痴呆~~)，这里卖个关子:)楼主可以想想怎么用几何方法证明。

当然，不是说楼主自己推一遍这些公式就天下无敌了，但至少基本方法和技巧掌握得不错了。就好比楼主有了一定的内功基础，也学了些基本的招式，这并不是天下无敌了，还要学更多的招式和进一步修炼内功。但基础已经打下了，招式学得就快，掌握得就好。反之，一上来先抱着练习册做一大堆题(很多不会的还只能看答案)，似懂非懂，就像先看了许多花哨的招式，但是自己修为不够，顶多学个花架子，不实用，到关键时刻(考场)才发现招式都是书上的，不是自己的。所以我推荐楼主先按我说的练练内功和基本招式，这些练得差不多了之后可以做做练习册，哪本练习册并不是太重要，我看有不少质量比较高练习册，内容大同小异，别买那些盗版的错误百出的就行。做的时候推荐先做例题(例题最典型)，要捂上解答自己做。当然根据个人情况，那些特简单很有把握的就不必重复了。习题可能量比较大，有时间选些适当做做即可，主要是练习和测试作用。三角这一部分没有什么特别难的题，不必求难，但是需要在理解的基础上做一定的练习学学招式，其实常用的也就那么几招~~比如正用或逆用二倍角公式降次或化为同角，适时利用辅助角公式等。特别注意公式是双向的，不能只会用一个方向的等号。

自己推公式这个过程并不比做题轻松，尤其是刚开始的时候可能很不习惯，还要忍住翻书直接查的诱惑，挺不易的(我有亲身体会)。不过看楼主的意思是准备下功夫了，那这些应该不是障碍。

当然，个人情况不同，楼主还要摸索最适合自己的方法。如果连sin的定义都记不清那我上面说的都是空中楼阁……相信楼主不会这样滴:)另外，有一点是肯定的，不存在一份“密题”，“密卷”之类，一做就能融会贯通了，不仅仅是三角，任何内容都如此。一般来说，多数人的基础比自己认为的要差，包括基础知识的充分理解和基本方法的运用，这才是不能融会贯通的根源。另外一个原因是过分强调做题而忽视理解，看了很多绝招但是自己使不出来，或者只会照猫画虎，不理解一些方法的实质。而理解源于对基本内容的熟稔。

Answer 3

背下来，然后多用计算器做题，尤其是15度，30度之类的，都是不取小数的，做多了就熟悉了

Answer 4

多练，三角函数就是在几个基本公式上换来换去，做多题以后看到转换的速度就快了

Answer 5

三角函数只要记好公式，找些题目练练，简单易学