已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BE⊥CD于E,AD=1,CD=2.求BE的长及梯形的周长.
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BC=AD+CDcosC=2,于是BE=BCsinC=根号3,AB=CDsinC=根号3,于是周长为:5+根号3
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2011-04-29 · 知道合伙人教育行家
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做DF⊥BC于F
∵AD‖BC,∠ABC=90°
∴ABFD是矩形
∴AD=BF,AB=DF
∵FC=CDcosC=2cos60°=1
∴BC=BF+FC=AD+FC=1+1=2
∴BE=BCsinC=2sin60°=根号3
又:AB=DF=CDsinC=2sin60°=根号3
∴周长=AB+BC+CD+AD=根号3+2+2+1=5+根号3
∵AD‖BC,∠ABC=90°
∴ABFD是矩形
∴AD=BF,AB=DF
∵FC=CDcosC=2cos60°=1
∴BC=BF+FC=AD+FC=1+1=2
∴BE=BCsinC=2sin60°=根号3
又:AB=DF=CDsinC=2sin60°=根号3
∴周长=AB+BC+CD+AD=根号3+2+2+1=5+根号3
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过点D作BC边得垂线DF,交BC于点F,
在三角形DFC中,,角FDC=30度,30度所对的直角边FC等于斜边DC的一半,等于1
由勾股定理,DF=根号3
BF=AD=1,则BC=2,在三角形BEC中,30度所对的直角边EC等于斜边BC的一半,等于1
由勾股定理,BE=根号3
梯形的周长等于AD+DC+BC+AB
AD=1,DC=2,BC=2,AB=DF=根号3,
所以周长为5+根号3
在三角形DFC中,,角FDC=30度,30度所对的直角边FC等于斜边DC的一半,等于1
由勾股定理,DF=根号3
BF=AD=1,则BC=2,在三角形BEC中,30度所对的直角边EC等于斜边BC的一半,等于1
由勾股定理,BE=根号3
梯形的周长等于AD+DC+BC+AB
AD=1,DC=2,BC=2,AB=DF=根号3,
所以周长为5+根号3
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