Question

求助一道初二的数学题，急啊~~

如图（1）,点D在反比例函数 （ 为常数， ， ）的图象上，点C在 轴的正半轴上，且OD的长为 ，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
（1）求反比例函数的解析式及C点的坐标；
（2）如图（2），点B是（1）中反比例函数图象上的一点，横坐标为1，BA、BE分别垂直于x轴和y轴，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A1处，A1B与y轴交于点F，求OF的长；
（3）直线 交x轴于点M，交y轴于点N，点P是（1）中反比例函数图象上一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ、PR与直线MN交于H、G两点，给出下列两个结论:
①△PGH的面积不变
②MG•NH的值是定值
（有些数学表达式显示不出来，请看图）

Answer 1

1.
过D作DM垂直OC,可知OM=MD=OC/2
OC²=OD²+CD²=16,OC=4,OM=MD=2
所以C(4,0),D(2,2)
将D代入反比例函数
2=k/2,k=4
y=4/x

2.
求B点坐标
y=4/1=4,
B(1,4)
BE=OA=OA1=1,AB=EO=A1B=4,
三角形FA1O与三角形FEB全等
OF²=FB²=BE²+EF²=BE²+(OE-OF)²
OF²=1+(4-OF)²
OF²=1+16-8*OF+OF²
OF=17/8

3.
①设P(a,4/a)
y=-x+3
x=0,y=3,N(0,3)
y=0,x=3,M(3,0)
x=a,y=3-a,H(a,3-a)
y=4/a,x=3-4/a,G(3-4/a,4/a)

S△PGH=PG*PH/2
=(PR-GR)*(PQ-QH)/2
=(a-3+4/a)(4/a-3+a)/2
=(a+4/a-3)²/2
a+4/a不为定值,所以S△PGH不为定值
②
MG²=(3-3+4/a)²+(4/a)²=32/a²,MG=4√2/a
NH²=(3-3+a)²+a²=2a²,NH=√2a
MG*NH=8(定值)

Answer 2

（1）
∵等腰直角△ODC
∴∠DOC=45°
∵k＞0，OD长为2√2=√8
∴D点坐标为（2，2）
∴C（4，0）
∵点D在反比例函数y= k/x（k＞0）上，所以k=4
∴反比例函数关系式为y= 4/x
（2）
B点的坐标为（1，4），可知△EBF≌△A1OF
设OF=x，则EF=A1F=4-x
在直角三角形A1OF中，A1F²+A1O²=OF²
∴（4-x）²+1=x²
解得：x= 17/8
∴OF=17/8
（3）
MG•NH的值是定值，且值为8．
由y=-x+3得：OM=ON
∴∠OMN=∠ONM=45°
∴MG= √2PQ，NH=√ 2PR
∴MG•NH=2PQ•PR=8．
慢了，见谅。

Answer 3

（1）点D坐标是（2，2）所以k=4 所以反比例函数的解析式是：y=4/x
C点的坐标是（4，0）
（2）B点坐标为（1，4）OE=AB=4
三角形BEF全等于OA1F 所以OF=OE/2=2

Answer 4

解:
因为
角ADB=30度
所以
角ADC=150度
因为
角ACB=15度
所以
角CAD=15度
所以
三角形ACD为等腰三角形(等角对等边)
所以
AD=CD=17.6m
又因为
角ADB=30度
所以
AB=1/2*AD=17.6*1/2=8.8m(30度角所对的直角边为斜边的一半)

Answer 5

您好，很高兴为您解答，写了半天，不懂来问我啊。
因为ABC为正三角形，
所以AB=BC，∠ABC=∠C。
又因为BM=CN,
推出在三角形ABM和三角形BCN中，
AB=BC,∠ABC=∠C,BM=CN,
所以三角形ABM和三角形BCN全等（SAS），
所以∠BAM=∠NBC,
又因为∠BAM+∠AMB=120°，
所以∠NBC+∠AMB=120°，
所以∠BQM=60°