Question

请教大家一个高一数学问题

题目是这样的：在三角形ABC中，已知sinA;sinB:sinA=3:5:7,则此三角形的最大内角的度数是多少？希望得到非常详细的解答，谢谢。

Answer 1

设角A,B,C分别对应边a,b,c
由正弦定理，得
a:b:c = 3:5:7
c最大,所以角C是最大内角
设a=3t, b=5t, c=7t
由余弦定理，得
cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)
把a,b,c的值代入，得
cosC = (-15t^2)/(30t^2) = -1/2
因为0<C<180,所以 C = 120
即最大内角是角C，角度为120度

Answer 2

sinA;sinA=3:7,你题出错了吧

追问

是的 对不起呦

Answer 3

sinA;sinB:sinA？

Answer 4

因为a:sinA = b:sinB = c:sinC,又已知sinA;sinB:sinC=3:5:7
所以a:b:c=3:5:7
设a = 3k,b =5k c=7k
最大角当然对应最大边 所以c最大 求c
余弦定理 cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
= (9+25-49)/(2*3*5)
= -15/30 = -1/2
所以最大内角C是120度

Answer 5

根据正弦定理，可设三边分别是3k，5k，7k，最大边对的角就是最大角，然后根据余弦定理就可以求最大角了。

Answer 6

∵sin A:sin B:sin C=3:5:7
∴根据正弦定理a:b:c=3:5:7
设a=3k，b=5k，c=7k
∵在△中正弦值最大的角比为最大角
∴所求的内角为∠C
∵在△ABC中，cos C＝(a^2＋b^2－c^2)/2ab＝－15k^2/30k^2＝－1/2
∴∠C＝120°
即该三角形最大内角的度数为120°