Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且AE=CF,求

求证：DE⊥DF

Answer 1

证明：连接CD

∵AC=BC，D为AB的中点

∴CD⊥AB

根据等腰三角形三线合一性质可得到

∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD

在△ADE和△CDF中

CF=AE

∠A=∠FCD=45°

CD=AD

∴△ADE≌△CDF（SAS）

∴∠ADE=∠CDF

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°

所以：∠EDC+∠CDF=90°

即：∠EDF=90°

所以：DE⊥DF

Answer 2

在C与D间做一条辅助线.根据已知条件可得知…角CAD=角CBD=45度！角ACD=角BCD=45度！且CD垂直AB.角ADC=角BCD=90度！得出…AD=CD! 因为AD=CD.AE=CF.角EAD=角FCD 所以…角EDA=角CDF 因为…角EDA+角EDC=90度！角ADF=角CDF 所以…角EDF=90度，ED垂直DF 可怜啊…用手机打的…给个最佳吧！

Answer 3

将CD连接起来，因为D是AB中点，所以CD垂直于AB。
因为角DCF+角DCA=90度，角DCA+角A=90度，所以角DCF等于角A。
又由于CD=AD，AE=CF，所以三角形CDF全等于三角形ADE。
所以角CDF等于角EDA。
因为CD垂直于AB，所以角ADE+角EDC等于90度
所以角EDC+角CDF等于90度。
这就证明了DE垂直于DF

Answer 4

证明：连接CD,因为D为中点则有
CD=1/2AB=AD
同时因为是45°Rt△ABC
则 ∠EAD=∠FCD=45°
而已知AE=CF
则三角形EAD 全等于三角形FCD
故∠EDA=∠FDC
因为∠CDA=∠EDA+∠CDE=90°
∠FDC+∠CDE=∠FDE=90°
故 ： DE⊥DF 得证

Answer 5

求什么？
如果求面积的话，我是用减的
就是用Rt△ABC-△ADE-△ECF-△BDF
最后结果=1/4AC^2+1/2AE^2-1/2AE*AC