Question

初中数学几何题，高手进

如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF⊥AD交BC的延长线于点M，交AB，AC于点E,F,则∠M=1/2(∠ACB—∠B），试说明理由 图不太清楚，凑合看吧
要详细过程

Answer 1

∠AFE=∠CFM 所以∠M+∠ACM=∠DAC+90°（EF⊥AD） ∠ACM=∠BAC+∠B ∠BAC=2∠DAC（AD为∠BAC的角平分线） 所以
∠M+∠BAC+∠B=1/2∠BAC+90°
∠M=90°-∠B-1/2∠BAC=1/2(180°-2∠B-∠BAC)
因为△ABC是一个三角形 所以
∠ACB=180°-∠B-∠BAC
所以∠M=1/2(∠ACB—∠B）
很简单啊 主要是不会用电脑打

Answer 2

因为∠AGM=90,所以∠EAD+∠AEM=90,∠DAC+∠AFE=90因为∠EAD=∠CAD所以∠AEM=∠AFE,因为∠AFE=∠CFM,所以∠BAC=180-2∠AFE=180-2∠CFM,∠ACB=180-∠B-∠BAC=180-∠B-(180-2∠CFM)=2∠CFM-∠B 1/2∠ACB=∠CFM-1/2∠B 所以∠ACB-1/2∠ACB=∠CFM-1/2∠B又因为∠M=∠ACB-∠CFM 所以∠M=1/2∠ACB-1/2∠B

Answer 3

这题很简单，我教你一种解题方法。
从这题要证明的地方∠M=1/2(∠ACB—∠B）可以变成∠M=∠CFM-∠B，又∠CFM=∠AFE（注意多个等量代换）。
解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又AD⊥EF
∴90°-∠BAD=90°-∠CAD
则∠AEF=∠AFE
∵∠CFM=∠AFE
∴∠CFM=∠AEM=∠B+∠M
∵∠ACB=∠M+∠CFM，∠CFM-∠B=∠M
则∠ACB=2∠M+∠B
∴∠M=1/2(∠ACB—∠B）
多谢采纳。

追问

为什么∠M=∠CFM-∠B？

追答

这是从结论中推出来的。
因为∠CFM=∠AFE，由题意又可以得出∠AFE=∠AEF，则∠CFM=∠AEM
∠AEM是三角形BEM外角，是∠B与∠M之和，故∠M=∠CFM-∠B。

Answer 4

楼主你好　　　
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵EF⊥AD
∴∠AEF=90°-∠BAD ---(1)
又∵∠AEF=∠M+∠B ----(2)
由(1)(2)得：∠M=∠AEF-∠B=90°-∠BAD-∠B ----(5)
∵∠ACB=∠M+∠CFM
∴∠M=∠ACB-∠CFM ----(3)
又∵∠CFM=∠AFE
∠AFE=90°-∠CAD ----(4)
由(3)(4)得：∠M=∠ACB-(90°-∠CAD)=∠ACB-90°+∠CAD -----(6)
由(5)+(6)得：2∠M=90°-∠BAD-∠B+∠ACB-90°+∠CAD
=∠ACB-∠B+∠CAD-∠BAD
=∠ACB-∠B
∴∠M=1/2(∠ACB—∠B）
　　　希望可以帮到你

Answer 5

1/2(∠ACB—∠B）=0.5（180-B-A-B）=90-B-BAD=AEM-B=m
这位同志，我想这道题可是花了脑细胞的，麻烦把分给我哦，以后有什么问题可以来找我