Question

是否存在两个正整数a,b满足a≤b,且关于x的方程x∧－abx+a+b=0有两个整数解?若存在

是否存在两个正整数a,b满足a≤b,且关于x的方程x∧－abx+a+b=0有两个整数解?若存在请求出所有符合条件的正整数a,b。若不存在，请说明理由。

非常感谢啊~ 麻烦大家帮我做一下。谢谢谢谢~

Answer 1

你漏了一个平方吧，
凑方程（x-a）（x-b）=0，展开x^2－(a+b)x+ab=0，对比一下，ab=a+b，a＝b/（b-1）
因为a，b都是正整数，显然只有b＝2，才有可能满足a，b都是正整数，a＝2，方程两个整数解都是2。

Answer 2

假若存在X1，X2
(ab)^2-4(a+b)>=0
由X1+X2=ab>0, X1*X2=a+b>0可知X1,X2都是正数
故问题可以转化为：正整数中两个数之和与它们的积相等的有；
设积为Y，则有[Y/（a）]+a=Y,且Y>0，a唯一，既有(Y^2)-4Y=0，解得Y=4
所以存在a b ：2 2