Question

已知数列｛an}中，a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n≥2,n属于正整数），若数列｛an+b/2^n}为等差数列，求实数b的

Answer 1

解：依题意有
(an+b)/2^n=(an-1+b)/2^n-1+d其中d为一个常数
则an+b=2(an-1+b)+d*2^n
an=2an-1+b+d*2^n=2an-1+2^n-1
所以b+d*2^n=2^n-1
则b=0,d=1/2
即b=0时，an/2^n为等差数列

Answer 2

用待定系数法，这尤其在函数和方程和数列中用的多！
设常数d
所以(an+b)/2^n=(an-1+b)/2^n-1+d
所以an+b=2(an-1+b)+d*2^n
an=2an-1+b+d*2^n=2an-1+2^n-1
所以b+d*2^n=2^n-1
因为b为一个定值
所以b=0,d=1/2
即b=0时，an/2^n为等差数列