Question

假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球匀速圆周运动,地球半

来自：江西省南昌市

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浏览数：162 有关天体运动的一道选择题

假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动。每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）

A.4次 B.6次 C.7次 D.8次
答案：C.请详解。

Answer 1

好题，让我们来共同学习一下
载人宇宙飞船的轨道与引力半径均为4200km+6400km=10600km
地球同步卫星的轨道与引力半径均为6400km+36000km=42400km
由开普勒第三定律(a^3)/(T^2)=k（定值）可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为1/8，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1为24/8=3h
由匀速圆周运动的角速度(ω)=2π/T，所以宇宙飞船的角速度为2π/3/h，同步卫星的角速度为π/12/h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题。又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为π/（2π/3/h-π/12/h）=12/7h。此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为2π
/（2π/3/h-π/12/h）=24/7h。可以得到24h内共用时156/7h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号，所以选c