Question

在三角形ABC中，c=1,a=2,则C的取值范围

Answer 1

由于大角对应大边，所以角C<角A,因此角C<90
此外1=a-c<b<a+c=3
法一
由正弦定理有sinA/a=sinC/c => 0<sinC=1/2sinA<=1/2,且A是锐角 => 0<C<=30
法二
由余弦定理有cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=3/4b+b/4>=3^0.5/2
当且仅当b=3^0.5时成立，此时C=30
当b=1或b=3时，有cosC（min）=0，故C>0
综上所述 0<C<=30

Answer 2

AB=c=1，BC=a=2
从A向BC作高AD，AD垂直于BC，且交BC于D。
显然，AD<=AB, "="当且仅当角B为直角。
有AD>0。
所以，现在有：0<tanC=AD/CD<=1/2 (最大当B为直角，点B点D重合)
所以，0<C<=arc tan (1/2)。

Answer 3

a/sina=b/sinb=c/sinc
则sinc=c/a*sina=c/b*sinb
c=1,a=2,则b的范围为（1,3）
c/a*sina=1/2sina范围为（0,1/2）
c/b*sinb的范围为（1/3,1）
综上：sinc的范围为（1/3,1/2)
那么就可求出角C的范围。