Question

当x>0时,不等式x²+2ax+(a²-0.5a-1.5)>0恒成立,求实数a的取值范围

当x>0时,不等式x²+2ax+(a²-0.5a-1.5)>0恒成立,求实数a的取值范围
我也可以对称轴在y轴左边，且f(0)≥0，则△≥0，也可以啊

Answer 1

x²+2ax+(a²-0.5a-1.5)>0
x²+2ax+a²+(-0.5a-1.5)>0
(x+a)²+(-0.5a-1.5)>0
(x+a)²>0.5a+1.5
当x>0时，等式恒成立
则：①当a=0时，不成立
②当a>0时：(x+a)²>（0+a）²=a²[因为x>0，在这个范围内函数是单调递增的，所以f(x)>f(0)]
则a²≥0.5a+1.5
（2a-3)(a+1)≥0
a≥3/2或a≤-1
得：a≥3/2
③当a<0时
(x+a)²≥(-a+a)²=0(最小值取在x=-a的时候）
则：0>0.5a+1.5
a<-3
综上可得：a≥3/2或a<-3

Answer 2

delta = 4a^2 -4*(a²-0.5a-1.5) = 2a + 6 < 0
a < -3