Question

已知关于x的不等式x^2-ax+2>0,若此不等式对于任意的x∈[1,4]恒成立,则实数a的取值范围是.求过程

Answer 1

解由不等式x^2-ax+2>0,若此不等式对于任意的x∈[1,4]恒成立,
即x^2-ax+2>0对于任意的x∈[1,4]恒成立,
即x^2+2>ax对于任意的x∈[1,4]恒成立,
即ax即a令f(x)=x+2/x
x∈[1,4]
即求f(x)=x+2/x在
x∈[1,4]的最小值
由f(x)=x+2/x≥2√x*2/x=2√2
当且仅当x=2/x时,取等号
即当且仅当x=√2时,取等号。
即f(x)=x+2/x在
x∈[1,4]的最小值为2√2
即a<2√2