Question

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.
1.若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标

Answer 1

解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD．
设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB-OC=4-m．
∴AC=BC=4-m．
在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2，
即（4-m）2=m2+22，解得m=3 2 ．
∴点C的坐标为（0，3 2 ）；

（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′，
∴△B′CD≌△BCD．
∵OB′=x，OC=y，
∴B'C=BC=OB-OC=4-y，
在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2=OC2+OB′2．
∴（4-y）2=y2+x2，
即y=-1 8 x2+2．
由点B′在边OA上，有0≤x≤2，
∴解析式y=-1 8 x2+2（0≤x≤2）为所求．
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴y的取值范围为3 2 ≤y≤2；

（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OB．
∴∠OCB″=∠CB″D．
又∵∠CBD=∠CB″D，
∴∠OCB″=∠CBD，
∵CB″∥BA．
∴Rt△COB″∽Rt△BOA．
∴OB″ OA =OC OB ，
∴OC=2OB″．
在Rt△B″OC中，
设OB″=x0（x0＞0），则OC=2x0．
由（Ⅱ）的结论，得2x0=-1 8 x02+2，
解得x0=-8±4 5 ．
∵x0＞0，
∴x0=-8+4 5 ．
∴点C的坐标为（0，8 5 -16）．

Answer 2

做AB的垂直平分线，与OB的交点就是C，OA在x正半轴，C点（3/2，0），OB在x正半轴，C点（0，3/2）

Answer 3

没有图形啊

Answer 4

图呢。