Question

在R上定义运算：x*y=x(1-y).若不等式（x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立，则y的取值范围

Answer 1

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Answer 2

由题意可知 (x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=x-x．x-y+y．y<1 变形整理得 y．y-y<x．x-x+1 即 y．y-y<(x-1/2)．(x-1/2)+3/4 又因为是恒成立问题 所以 左边等式的值 要比 右边的等式的最小值 都要小 即 y．y-y<3/4 所以 (y-3/2)．(y+1/2)<0 所以 y的取值范围是 (-1/2,3/2)。